Risolvi (sqrt{3})^2-2(1/2)^2-3/4(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Procedura della soluzione

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Moltiplica 2 e \frac{1}{4} per ottenere \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da 3 per ottenere \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Moltiplica \frac{3}{4} e 2 per ottenere \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da \frac{5}{2} per ottenere 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Per elevare \frac{2\sqrt{3}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Esprimi 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} come singola frazione.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Moltiplica 4 e 12 per ottenere 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Riduci la frazione \frac{48}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Sottrai \frac{16}{3} da 1 per ottenere -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Scomponi in fattori

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$