Risolvi (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Calcola

$$9$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

E 3 e 1 per ottenere 4.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Considera \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Sottrai 1 da 2 per ottenere 1.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Sottrai 1 da 4 per ottenere 3.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 3-\sqrt{3}.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

E 3 e 6 per ottenere 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Combina 2\sqrt{3} e -2\sqrt{3} per ottenere 0.

$$9$$

Scomponi in fattori

$$3^{2}$$