Risolvi (sqrt{27}-2/3sqrt{18})-(sqrt{4/3}-4sqrt{1/2})

$$( \sqrt { 27 } - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 18 } ) - ( \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } )$$

Calcola

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx 4,041451884$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare 27=3^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Fattorizzare 18=3^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Cancella 3 e 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{4}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Calcola la radice quadrata di 4 e ottieni 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{2}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\right)$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 4 e 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -2\sqrt{2} per \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}\right)$$

Poiché \frac{2\sqrt{3}}{3} e \frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 3\sqrt{3}-2\sqrt{2} per \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Poiché \frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3} e \frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)}{3}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right).

$$\frac{9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}}{3}$$

Esegui le moltiplicazioni in 9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}$$