Risolvi (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31,416407865$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{15} è 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Fattorizzare 15=3\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

E 15 e 3 per ottenere 18.

$$18+6\sqrt{5}$$

Espandi

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31,416407865$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{15} è 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Fattorizzare 15=3\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

E 15 e 3 per ottenere 18.

$$18+6\sqrt{5}$$