Risolvi (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{10} è 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Fattorizzare 10=2\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

E 10 e 2 per ottenere 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Espandi

$$12-4\sqrt{5}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{10} è 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Fattorizzare 10=2\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

E 10 e 2 per ottenere 12.

$$12-4\sqrt{5}$$