Risolvi (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Calcola

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Soluzione con pochi passaggi

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{2}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2 e 3 è 6. Moltiplica \frac{\sqrt{2}}{2} per \frac{3}{3}. Moltiplica \frac{\sqrt{3}}{3} per \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Poiché \frac{3\sqrt{2}}{6} e \frac{2\sqrt{3}}{6} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Fattorizzare 24=2^{2}\times 6. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 6} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 2 e 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Esprimi \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} come singola frazione.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} per \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Fattorizzare 6=2\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Fattorizzare 6=3\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Moltiplica -2 e 3 per ottenere -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Scomponi in fattori

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$