Risolvi (x-y/x^2-2xy+y^2-x/x^2-2xy)divy/x-2y

$$( \frac { x - y } { x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } } - \frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x y } ) \div \frac { y } { x - 2 y }$$

Calcola

$$-\frac{1}{x-y}$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}".

$$\frac{\frac{x-y}{\left(x-y\right)^{2}}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Cancella x-y nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x}{x^{2}-2xy}".

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x\left(x-2y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Cancella x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-2y}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x-y e x-2y è \left(x-2y\right)\left(x-y\right). Moltiplica \frac{1}{x-y} per \frac{x-2y}{x-2y}. Moltiplica \frac{1}{x-2y} per \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Poiché \frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} e \frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{x-2y-\left(x-y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Esegui le moltiplicazioni in x-2y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{x-2y-x+y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Unisci i termini come in x-2y-x+y.

$$\frac{\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Dividi \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} per\frac{y}{x-2y} moltiplicando \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} per il reciproco di \frac{y}{x-2y}.

$$\frac{-y\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)y}$$

Cancella y\left(x-2y\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Espandi

$$\frac{1}{y-x}$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}".

$$\frac{\frac{x-y}{\left(x-y\right)^{2}}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Cancella x-y nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x}{x^{2}-2xy}".

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x\left(x-2y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Cancella x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-2y}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x-y e x-2y è \left(x-2y\right)\left(x-y\right). Moltiplica \frac{1}{x-y} per \frac{x-2y}{x-2y}. Moltiplica \frac{1}{x-2y} per \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Poiché \frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} e \frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{x-2y-\left(x-y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Esegui le moltiplicazioni in x-2y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{x-2y-x+y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Unisci i termini come in x-2y-x+y.

$$\frac{\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Dividi \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} per\frac{y}{x-2y} moltiplicando \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} per il reciproco di \frac{y}{x-2y}.

$$\frac{-y\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)y}$$

Cancella y\left(x-2y\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-1}{x-y}$$