Risolvi (x/x-y-2y/x-y)xy/x-2ydiv(1/x+frac{1}{y})

$$( \frac { x } { x - y } - \frac { 2 y } { x - y } ) \frac { x y } { x - 2 y } \div ( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } )$$

Calcola

$$\frac{\left(xy\right)^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Poiché \frac{x}{x-y} e \frac{2y}{x-y} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{x-2y}{x-y}\times \frac{xy}{x-2y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Moltiplica \frac{x-2y}{x-y} per \frac{xy}{x-2y} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)xy}{\left(x-y\right)\left(x-2y\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Cancella x-2y nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e y è xy. Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{y}{y}. Moltiplica \frac{1}{y} per \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}}$$

Poiché \frac{y}{xy} e \frac{x}{xy} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y+x}{xy}}$$

Dividi \frac{xy}{x-y} per\frac{y+x}{xy} moltiplicando \frac{xy}{x-y} per il reciproco di \frac{y+x}{xy}.

$$\frac{xyxy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$\frac{x^{2}yy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Moltiplica y e y per ottenere y^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Considera \left(x-y\right)\left(y+x\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Espandi

$$\frac{\left(xy\right)^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Poiché \frac{x}{x-y} e \frac{2y}{x-y} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{x-2y}{x-y}\times \frac{xy}{x-2y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Moltiplica \frac{x-2y}{x-y} per \frac{xy}{x-2y} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)xy}{\left(x-y\right)\left(x-2y\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Cancella x-2y nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e y è xy. Moltiplica \frac{1}{x} per \frac{y}{y}. Moltiplica \frac{1}{y} per \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}}$$

Poiché \frac{y}{xy} e \frac{x}{xy} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y+x}{xy}}$$

Dividi \frac{xy}{x-y} per\frac{y+x}{xy} moltiplicando \frac{xy}{x-y} per il reciproco di \frac{y+x}{xy}.

$$\frac{xyxy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$\frac{x^{2}yy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Moltiplica y e y per ottenere y^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Considera \left(x-y\right)\left(y+x\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$