Risolvi (x^8y^-4/16y^frac{4{3}})^-1/4

$$( \frac { x ^ { 8 } y ^ { - 4 } } { 16 y ^ { \frac { 4 } { 3 } } } ) ^ { - 1 / 4 }$$

Calcola

$$\frac{2y^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\left(\frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}}\right)^{-\frac{1}{4}}$$

Per elevare \frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(x^{8}\right)^{-\frac{1}{4}}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 8 e -\frac{1}{4} per ottenere -2.

$$\frac{x^{-2}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Espandi \left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}\left(y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica \frac{16}{3} e -\frac{1}{4} per ottenere -\frac{4}{3}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Calcola 16 alla potenza di -\frac{1}{4} e ottieni \frac{1}{2}.

$$\frac{x^{-2}}{\frac{1}{2}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{4y^{\frac{4}{3}}}{x^{3}}$$