Risolvi (x^2-1/x^2)^prime

$$( \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } } ) ^ { \prime }$$

Calcola

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)-\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{2-1}-\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-\left(x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{2x^{2+1}-\left(2x^{2+1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{2x^{3}-\left(2x^{3}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$$\frac{2x^{3}-2x^{3}-\left(-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{3}+\left(-\left(-2\right)\right)x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Sottrai 2 da 2.

$$-\frac{-2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$-\frac{-2x^{1}}{x^{2\times 2}}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$\frac{\left(-\left(-2\right)\right)x^{1}}{x^{4}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\left(-\frac{-2}{1}\right)x^{1-4}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$2x^{-3}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{6}{x^{4}}$$