Risolvi (x+8/x^2-4-2/x-2)divx-4/x^2-4x+4

$$( \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 } { x - 2 } ) \div \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Calcola

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-2\right)\left(x+2\right) e x-2 è \left(x-2\right)\left(x+2\right). Moltiplica \frac{2}{x-2} per \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Poiché \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} e \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Esegui le moltiplicazioni in x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Unisci i termini come in x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Dividi \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} per\frac{x-4}{x^{2}-4x+4} moltiplicando \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} per il reciproco di \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Estrai il segno negativo in -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Cancella x-4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Cancella x-2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$

Espandi

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-2\right)\left(x+2\right) e x-2 è \left(x-2\right)\left(x+2\right). Moltiplica \frac{2}{x-2} per \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Poiché \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} e \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Esegui le moltiplicazioni in x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Unisci i termini come in x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Dividi \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} per\frac{x-4}{x^{2}-4x+4} moltiplicando \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} per il reciproco di \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Estrai il segno negativo in -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Cancella x-4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Cancella x-2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$