Risolvi (x+2/2)^3-(x+1)^2+x^2=x^2(x/8+3/4)

$$( \frac { x + 2 } { 2 } ) ^ { 3 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { x } { 8 } + \frac { 3 } { 4 } )$$

Trova x

$$x=0$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 8, il minimo comune multiplo di 8,4.

$$8\left(\left(\frac{x+2}{2}\right)^{3}-\left(x+1\right)^{2}\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Per elevare \frac{x+2}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$8\left(\frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}}-\left(x+1\right)^{2}\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$8\left(\frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}}-\left(x^{2}+2x+1\right)\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+2x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$8\left(\frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}}-x^{2}-2x-1\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -x^{2}-2x-1 per \frac{2^{3}}{2^{3}}.

$$8\left(\frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}}+\frac{\left(-x^{2}-2x-1\right)\times 2^{3}}{2^{3}}\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Poiché \frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}} e \frac{\left(-x^{2}-2x-1\right)\times 2^{3}}{2^{3}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$8\times \frac{\left(x+2\right)^{3}+\left(-x^{2}-2x-1\right)\times 2^{3}}{2^{3}}+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x+2\right)^{3}+\left(-x^{2}-2x-1\right)\times 2^{3}.

$$8\times \frac{x^{3}+3x^{2}\times 2+3x\times 2^{2}+2^{3}-8x^{2}-16x-8}{2^{3}}+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Unisci i termini come in x^{3}+3x^{2}\times 2+3x\times 2^{2}+2^{3}-8x^{2}-16x-8.

$$8\times \frac{x^{3}-2x^{2}-4x}{2^{3}}+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Esprimi 8\times \frac{x^{3}-2x^{2}-4x}{2^{3}} come singola frazione.

$$\frac{8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)}{2^{3}}+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 8x^{2} per \frac{2^{3}}{2^{3}}.

$$\frac{8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)}{2^{3}}+\frac{8x^{2}\times 2^{3}}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Poiché \frac{8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)}{2^{3}} e \frac{8x^{2}\times 2^{3}}{2^{3}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)+8x^{2}\times 2^{3}}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni in 8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)+8x^{2}\times 2^{3}.

$$\frac{8x^{3}-16x^{2}-32x+64x^{2}}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Unisci i termini come in 8x^{3}-16x^{2}-32x+64x^{2}.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 8 e 4 è 8. Moltiplica \frac{3}{4} per \frac{2}{2}.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3\times 2}{8}\right)$$

Poiché \frac{x}{8} e \frac{3\times 2}{8} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=8x^{2}\times \frac{x+3\times 2}{8}$$

Esegui le moltiplicazioni in x+3\times 2.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=8x^{2}\times \frac{x+6}{8}$$

Esprimi 8\times \frac{x+6}{8} come singola frazione.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=\frac{8\left(x+6\right)}{8}x^{2}$$

Cancella 8 e 8.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=\left(x+6\right)x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+6 per x^{2}.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=x^{3}+6x^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{8}=x^{3}+6x^{2}$$

Dividi ogni termine di 8x^{3}+48x^{2}-32x per 8 per ottenere -4x+6x^{2}+x^{3}.

$$-4x+6x^{2}+x^{3}=x^{3}+6x^{2}$$

Sottrai x^{3} da entrambi i lati.

$$-4x+6x^{2}+x^{3}-x^{3}=6x^{2}$$

Combina x^{3} e -x^{3} per ottenere 0.

$$-4x+6x^{2}=6x^{2}$$

Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.

$$-4x+6x^{2}-6x^{2}=0$$

Combina 6x^{2} e -6x^{2} per ottenere 0.

$$-4x=0$$

Il prodotto di due numeri è uguale a 0 se almeno uno dei due è 0. Poiché -4 è diverso da 0, x deve essere uguale a 0.

$$x=0$$