Risolvi (k/3)(k/4)

$$( \frac { k } { 3 } ) ( \frac { k } { 4 } )$$

Calcola

$$\frac{k^{2}}{12}$$

Procedura della soluzione

Moltiplica \frac{k}{3} per \frac{k}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{kk}{3\times 4}$$

Moltiplica k e k per ottenere k^{2}.

$$\frac{k^{2}}{3\times 4}$$

Moltiplica 3 e 4 per ottenere 12.

$$\frac{k^{2}}{12}$$

Differenzia rispetto a k

$$\frac{k}{6}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$\frac{1}{3}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{4}k^{1})+\frac{1}{4}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{3}k^{1})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}k^{1}\times \frac{1}{4}k^{1-1}+\frac{1}{4}k^{1}\times \frac{1}{3}k^{1-1}$$

Semplifica.

$$\frac{1}{3}k^{1}\times \frac{1}{4}k^{0}+\frac{1}{4}k^{1}\times \frac{1}{3}k^{0}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}k^{1}+\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}k^{1}$$

Semplifica.

$$\frac{1}{12}k^{1}+\frac{1}{12}k^{1}$$

Combina termini simili.

$$\frac{1+1}{12}k^{1}$$

Aggiungi \frac{1}{12} a \frac{1}{12} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$\frac{1}{6}k^{1}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{1}{6}k$$