Risolvi (i(4+4i)^3/(2-4i)^2)

$$( \frac { i ( 4 + 4 i ) ^ { 3 } } { ( 2 - 4 i ) ^ { 2 } } )$$

Calcola

$$\frac{224}{25}-\frac{32}{25}i=8,96-1,28i$$

Procedura della soluzione

Calcola 4+4i alla potenza di 3 e ottieni -128+128i.

$$\frac{i\left(-128+128i\right)}{\left(2-4i\right)^{2}}$$

Moltiplica i e -128+128i per ottenere -128-128i.

$$\frac{-128-128i}{\left(2-4i\right)^{2}}$$

Calcola 2-4i alla potenza di 2 e ottieni -12-16i.

$$\frac{-128-128i}{-12-16i}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, -12+16i.

$$\frac{\left(-128-128i\right)\left(-12+16i\right)}{\left(-12-16i\right)\left(-12+16i\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{\left(-128-128i\right)\left(-12+16i\right)}{\left(-12-16i\right)\left(-12+16i\right)}.

$$\frac{3584-512i}{400}$$

Dividi 3584-512i per 400 per ottenere \frac{224}{25}-\frac{32}{25}i.

$$\frac{224}{25}-\frac{32}{25}i$$

Parte reale

$$\frac{224}{25} = 8\frac{24}{25} = 8,96$$

Procedura della soluzione

Calcola 4+4i alla potenza di 3 e ottieni -128+128i.

$$Re(\frac{i\left(-128+128i\right)}{\left(2-4i\right)^{2}})$$

Moltiplica i e -128+128i per ottenere -128-128i.

$$Re(\frac{-128-128i}{\left(2-4i\right)^{2}})$$

Calcola 2-4i alla potenza di 2 e ottieni -12-16i.

$$Re(\frac{-128-128i}{-12-16i})$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-128-128i}{-12-16i} per il coniugato complesso del denominatore -12+16i.

$$Re(\frac{\left(-128-128i\right)\left(-12+16i\right)}{\left(-12-16i\right)\left(-12+16i\right)})$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{\left(-128-128i\right)\left(-12+16i\right)}{\left(-12-16i\right)\left(-12+16i\right)}.

$$Re(\frac{3584-512i}{400})$$

Dividi 3584-512i per 400 per ottenere \frac{224}{25}-\frac{32}{25}i.

$$Re(\frac{224}{25}-\frac{32}{25}i)$$

La parte reale di \frac{224}{25}-\frac{32}{25}i è \frac{224}{25}.

$$\frac{224}{25}$$