Risolvi (a/a^2-4-8/a^2+2a)a^2-2a/4-a

$$( \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } - \frac { 8 } { a ^ { 2 } + 2 a } ) \frac { a ^ { 2 } - 2 a } { 4 - a }$$

Calcola

$$-\frac{a-4}{a+2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare a^{2}-4. Fattorizzare a^{2}+2a.

$$\left(\frac{a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{8}{a\left(a+2\right)}\right)\times \frac{a^{2}-2a}{4-a}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(a-2\right)\left(a+2\right) e a\left(a+2\right) è a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Moltiplica \frac{a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} per \frac{a}{a}. Moltiplica \frac{8}{a\left(a+2\right)} per \frac{a-2}{a-2}.

$$\left(\frac{aa}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{8\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\right)\times \frac{a^{2}-2a}{4-a}$$

Poiché \frac{aa}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} e \frac{8\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{aa-8\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\times \frac{a^{2}-2a}{4-a}$$

Esegui le moltiplicazioni in aa-8\left(a-2\right).

$$\frac{a^{2}-8a+16}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\times \frac{a^{2}-2a}{4-a}$$

Moltiplica \frac{a^{2}-8a+16}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} per \frac{a^{2}-2a}{4-a} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(a^{2}-8a+16\right)\left(a^{2}-2a\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(4-a\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{a\left(a-2\right)\left(a-4\right)^{2}}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(-a+4\right)}$$

Cancella a\left(a-2\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\left(a-4\right)^{2}}{\left(a+2\right)\left(-a+4\right)}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{a^{2}-8a+16}{-a^{2}+2a+8}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{\left(a-4\right)^{2}}{\left(a-4\right)\left(-a-2\right)}$$

Cancella a-4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{a-4}{-a-2}$$

Espandi

$$-\frac{a-4}{a+2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare a^{2}-4. Fattorizzare a^{2}+2a.

$$\left(\frac{a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{8}{a\left(a+2\right)}\right)\times \frac{a^{2}-2a}{4-a}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(a-2\right)\left(a+2\right) e a\left(a+2\right) è a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Moltiplica \frac{a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} per \frac{a}{a}. Moltiplica \frac{8}{a\left(a+2\right)} per \frac{a-2}{a-2}.

$$\left(\frac{aa}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{8\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\right)\times \frac{a^{2}-2a}{4-a}$$

Poiché \frac{aa}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} e \frac{8\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{aa-8\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\times \frac{a^{2}-2a}{4-a}$$

Esegui le moltiplicazioni in aa-8\left(a-2\right).

$$\frac{a^{2}-8a+16}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\times \frac{a^{2}-2a}{4-a}$$

Moltiplica \frac{a^{2}-8a+16}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} per \frac{a^{2}-2a}{4-a} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(a^{2}-8a+16\right)\left(a^{2}-2a\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(4-a\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{a\left(a-2\right)\left(a-4\right)^{2}}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(-a+4\right)}$$

Cancella a\left(a-2\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\left(a-4\right)^{2}}{\left(a+2\right)\left(-a+4\right)}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{a^{2}-8a+16}{-a^{2}+2a+8}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{\left(a-4\right)^{2}}{\left(a-4\right)\left(-a-2\right)}$$

Cancella a-4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{a-4}{-a-2}$$