Risolvi (a/2b^2)^3div(3a/b)^-2

$$( \frac { a } { 2 b ^ { 2 } } ) ^ { 3 } \div ( \frac { 3 a } { b } ) ^ { - 2 }$$

Calcola

$$\frac{9a^{5}}{8b^{8}}$$

Procedura della soluzione

Per elevare \frac{a}{2b^{2}} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\frac{a^{3}}{\left(2b^{2}\right)^{3}}}{\left(\frac{3a}{b}\right)^{-2}}$$

Per elevare \frac{3a}{b} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\frac{a^{3}}{\left(2b^{2}\right)^{3}}}{\frac{\left(3a\right)^{-2}}{b^{-2}}}$$

Dividi \frac{a^{3}}{\left(2b^{2}\right)^{3}} per\frac{\left(3a\right)^{-2}}{b^{-2}} moltiplicando \frac{a^{3}}{\left(2b^{2}\right)^{3}} per il reciproco di \frac{\left(3a\right)^{-2}}{b^{-2}}.

$$\frac{a^{3}b^{-2}}{\left(2b^{2}\right)^{3}\times \left(3a\right)^{-2}}$$

Espandi \left(2b^{2}\right)^{3}.

$$\frac{a^{3}b^{-2}}{2^{3}\left(b^{2}\right)^{3}\times \left(3a\right)^{-2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{a^{3}b^{-2}}{2^{3}b^{6}\times \left(3a\right)^{-2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\frac{a^{3}b^{-2}}{8b^{6}\times \left(3a\right)^{-2}}$$

Espandi \left(3a\right)^{-2}.

$$\frac{a^{3}b^{-2}}{8b^{6}\times 3^{-2}a^{-2}}$$

Calcola 3 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{9}.

$$\frac{a^{3}b^{-2}}{8b^{6}\times \frac{1}{9}a^{-2}}$$

Moltiplica 8 e \frac{1}{9} per ottenere \frac{8}{9}.

$$\frac{a^{3}b^{-2}}{\frac{8}{9}b^{6}a^{-2}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{b^{-2}a^{5}}{\frac{8}{9}b^{6}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{a^{5}}{\frac{8}{9}b^{8}}$$

Espandi

$$\frac{9a^{5}}{8b^{8}}$$

Procedura della soluzione

Per elevare \frac{a}{2b^{2}} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\frac{a^{3}}{\left(2b^{2}\right)^{3}}}{\left(\frac{3a}{b}\right)^{-2}}$$

Per elevare \frac{3a}{b} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\frac{a^{3}}{\left(2b^{2}\right)^{3}}}{\frac{\left(3a\right)^{-2}}{b^{-2}}}$$

Dividi \frac{a^{3}}{\left(2b^{2}\right)^{3}} per\frac{\left(3a\right)^{-2}}{b^{-2}} moltiplicando \frac{a^{3}}{\left(2b^{2}\right)^{3}} per il reciproco di \frac{\left(3a\right)^{-2}}{b^{-2}}.

$$\frac{a^{3}b^{-2}}{\left(2b^{2}\right)^{3}\times \left(3a\right)^{-2}}$$

Espandi \left(2b^{2}\right)^{3}.

$$\frac{a^{3}b^{-2}}{2^{3}\left(b^{2}\right)^{3}\times \left(3a\right)^{-2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{a^{3}b^{-2}}{2^{3}b^{6}\times \left(3a\right)^{-2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\frac{a^{3}b^{-2}}{8b^{6}\times \left(3a\right)^{-2}}$$

Espandi \left(3a\right)^{-2}.

$$\frac{a^{3}b^{-2}}{8b^{6}\times 3^{-2}a^{-2}}$$

Calcola 3 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{9}.

$$\frac{a^{3}b^{-2}}{8b^{6}\times \frac{1}{9}a^{-2}}$$

Moltiplica 8 e \frac{1}{9} per ottenere \frac{8}{9}.

$$\frac{a^{3}b^{-2}}{\frac{8}{9}b^{6}a^{-2}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{b^{-2}a^{5}}{\frac{8}{9}b^{6}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{a^{5}}{\frac{8}{9}b^{8}}$$