Risolvi (81/16)^{025}*((-8)^-frac{4{3}}*a^-8)*(2^-2*a^30)=

$$( \frac { 81 } { 16 } ) ^ { 025 } \cdot ( ( - 8 ) ^ { - \frac { 4 } { 3 } } \cdot a ^ { - 8 } ) \cdot ( 2 ^ { - 2 } \cdot a ^ { 30 } ) =$$

Calcola

$$\frac{a^{22}}{64}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -8 e 30 per ottenere 22.

$$\left(\frac{81}{16}\right)^{0\times 25}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Moltiplica 0 e 25 per ottenere 0.

$$\left(\frac{81}{16}\right)^{0}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Calcola \frac{81}{16} alla potenza di 0 e ottieni 1.

$$1\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Calcola -8 alla potenza di -\frac{4}{3} e ottieni \frac{1}{16}.

$$1\times \frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2}$$

Moltiplica 1 e \frac{1}{16} per ottenere \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2}$$

Calcola 2 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}a^{22}\times \frac{1}{4}$$

Moltiplica \frac{1}{16} e \frac{1}{4} per ottenere \frac{1}{64}.

$$\frac{1}{64}a^{22}$$

Differenzia rispetto a a

$$\frac{11a^{21}}{32}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -8 e 30 per ottenere 22.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\frac{81}{16}\right)^{0\times 25}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Moltiplica 0 e 25 per ottenere 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\frac{81}{16}\right)^{0}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Calcola \frac{81}{16} alla potenza di 0 e ottieni 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(1\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Calcola -8 alla potenza di -\frac{4}{3} e ottieni \frac{1}{16}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(1\times \frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2})$$

Moltiplica 1 e \frac{1}{16} per ottenere \frac{1}{16}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2})$$

Calcola 2 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{16}a^{22}\times \frac{1}{4})$$

Moltiplica \frac{1}{16} e \frac{1}{4} per ottenere \frac{1}{64}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{64}a^{22})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$22\times \frac{1}{64}a^{22-1}$$

Moltiplica 22 per \frac{1}{64}.

$$\frac{11}{32}a^{22-1}$$

Sottrai 1 da 22.

$$\frac{11}{32}a^{21}$$