Risolvi (4/5-x+9/x-5)div(2/x+3/x-5)

$$( \frac { 4 } { 5 - x } + \frac { 9 } { x - 5 } ) \div ( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

Calcola

$$\frac{x}{x-2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 5-x e x-5 è x-5. Moltiplica \frac{4}{5-x} per \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Poiché \frac{4\left(-1\right)}{x-5} e \frac{9}{x-5} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Esegui le moltiplicazioni in -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e x-5 è x\left(x-5\right). Moltiplica \frac{2}{x} per \frac{x-5}{x-5}. Moltiplica \frac{3}{x-5} per \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Poiché \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} e \frac{3x}{x\left(x-5\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Unisci i termini come in 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Dividi \frac{5}{x-5} per\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} moltiplicando \frac{5}{x-5} per il reciproco di \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Cancella x-5 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Cancella 5 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x}{x-2}$$

Espandi

$$\frac{x}{x-2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 5-x e x-5 è x-5. Moltiplica \frac{4}{5-x} per \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Poiché \frac{4\left(-1\right)}{x-5} e \frac{9}{x-5} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Esegui le moltiplicazioni in -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e x-5 è x\left(x-5\right). Moltiplica \frac{2}{x} per \frac{x-5}{x-5}. Moltiplica \frac{3}{x-5} per \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Poiché \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} e \frac{3x}{x\left(x-5\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Unisci i termini come in 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Dividi \frac{5}{x-5} per\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} moltiplicando \frac{5}{x-5} per il reciproco di \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Cancella x-5 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Cancella 5 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x}{x-2}$$