Risolvi (35x^4y^9/15x^9y^12)

$$( \frac { 35 x ^ { 4 } y ^ { 9 } } { 15 x ^ { 9 } y ^ { 12 } } )$$

Calcola

$$\frac{7}{3y^{3}x^{5}}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{35^{1}x^{4}y^{9}}{15^{1}x^{9}y^{12}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{35^{1}}{15^{1}}x^{4-9}y^{9-12}$$

Sottrai 9 da 4.

$$\frac{35^{1}}{15^{1}}x^{-5}y^{9-12}$$

Sottrai 12 da 9.

$$\frac{35^{1}}{15^{1}}\times \frac{1}{x^{5}}y^{-3}$$

Riduci la frazione \frac{35}{15} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$\frac{7}{3}\times \frac{1}{x^{5}}\times \frac{1}{y^{3}}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{35}{3y^{3}x^{6}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35y^{9}}{15y^{12}}x^{4-9})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7}{3y^{3}}x^{-5})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{7}{3y^{3}}x^{-5-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(-\frac{35}{3y^{3}}\right)x^{-6}$$