Risolvi (3/a+1-a(a+1)/a+1+a+1/a+1)*a+1/(a-2)^2+frac{84}{a-2}-a

$$( \frac { 3 } { a + 1 } - \frac { a ( a + 1 ) } { a + 1 } + \frac { a + 1 } { a + 1 } ) \times \frac { a + 1 } { ( a - 2 ) ^ { 2 } } + \frac { 84 } { a - 2 } - a$$

Calcola

$$\frac{82+a-a^{2}}{a-2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Dividi a+1 per a+1 per ottenere 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Cancella a+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -a+1 per \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Poiché \frac{3}{a+1} e \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Esegui le moltiplicazioni in 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Unisci i termini come in 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Moltiplica \frac{4-a^{2}}{a+1} per \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Cancella a+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(a-2\right)^{2} e a-2 è \left(a-2\right)^{2}. Moltiplica \frac{84}{a-2} per \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Poiché \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} e \frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-a^{2}+4+84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Esegui le moltiplicazioni in -a^{2}+4+84\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+84a-168}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Unisci i termini come in -a^{2}+4+84a-168.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica a per \frac{\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-\frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Poiché \frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}} e \frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in -a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Unisci i termini come in -a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a.

$$\frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}".

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a^{2}+a+82\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Cancella a-2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-a^{2}+a+82}{a-2}$$

Espandi

$$\frac{82+a-a^{2}}{a-2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Dividi a+1 per a+1 per ottenere 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Cancella a+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -a+1 per \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Poiché \frac{3}{a+1} e \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Esegui le moltiplicazioni in 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Unisci i termini come in 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Moltiplica \frac{4-a^{2}}{a+1} per \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Cancella a+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84}{a-2}-a$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(a-2\right)^{2} e a-2 è \left(a-2\right)^{2}. Moltiplica \frac{84}{a-2} per \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Poiché \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} e \frac{84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-a^{2}+4+84\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Esegui le moltiplicazioni in -a^{2}+4+84\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+84a-168}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Unisci i termini come in -a^{2}+4+84a-168.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica a per \frac{\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}}-\frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Poiché \frac{-a^{2}-164+84a}{\left(a-2\right)^{2}} e \frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in -a^{2}-164+84a-a\left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{-a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Unisci i termini come in -a^{2}-164+84a-a^{3}+4a^{2}-4a.

$$\frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{3a^{2}-164+80a-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}".

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a^{2}+a+82\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Cancella a-2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-a^{2}+a+82}{a-2}$$