Risolvi (25/4)^2*(5/3)^2*(frac{sqrt{5}}{5})^2=

$$( \frac { 25 } { 4 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { \sqrt { 5 } } { 5 } ) ^ { 2 } =$$

Calcola

$$\frac{3125}{144}\approx 21,701388889$$

Procedura della soluzione

Calcola \frac{25}{4} alla potenza di 2 e ottieni \frac{625}{16}.

$$\frac{625}{16}\times \left(\frac{5}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

Calcola \frac{5}{3} alla potenza di 2 e ottieni \frac{25}{9}.

$$\frac{625}{16}\times \frac{25}{9}\times \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

Moltiplica \frac{625}{16} e \frac{25}{9} per ottenere \frac{15625}{144}.

$$\frac{15625}{144}\times \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

Per elevare \frac{\sqrt{5}}{5} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{15625}{144}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5^{2}}$$

Moltiplica \frac{15625}{144} per \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5^{2}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{15625\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{144\times 5^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{15625\times 5}{144\times 5^{2}}$$

Moltiplica 15625 e 5 per ottenere 78125.

$$\frac{78125}{144\times 5^{2}}$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$\frac{78125}{144\times 25}$$

Moltiplica 144 e 25 per ottenere 3600.

$$\frac{78125}{3600}$$

Riduci la frazione \frac{78125}{3600} ai minimi termini estraendo e annullando 25.

$$\frac{3125}{144}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{5 ^ {5}}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 21\frac{101}{144} = 21,70138888888889$$