Risolvi (2a^2/3b)^-2(3/a)^-3

$$( \frac { 2 a ^ { 2 } } { 3 b } ) ^ { - 2 } ( \frac { 3 } { a } ) ^ { - 3 }$$

Calcola

$$\frac{b^{2}}{12a}$$

Procedura della soluzione

Per elevare \frac{2a^{2}}{3b} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \left(\frac{3}{a}\right)^{-3}$$

Per elevare \frac{3}{a} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \frac{3^{-3}}{a^{-3}}$$

Moltiplica \frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}} per \frac{3^{-3}}{a^{-3}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Espandi \left(2a^{2}\right)^{-2}.

$$\frac{2^{-2}\left(a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e -2 per ottenere -4.

$$\frac{2^{-2}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Calcola 2 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Calcola 3 alla potenza di -3 e ottieni \frac{1}{27}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times \frac{1}{27}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Moltiplica \frac{1}{4} e \frac{1}{27} per ottenere \frac{1}{108}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Espandi \left(3b\right)^{-2}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{3^{-2}b^{-2}a^{-3}}$$

Calcola 3 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{-3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

Esprimi \frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}} come singola frazione.

$$\frac{1}{108\times \frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

Moltiplica 108 e \frac{1}{9} per ottenere 12.

$$\frac{1}{12b^{-2}a^{1}}$$

Calcola a alla potenza di 1 e ottieni a.

$$\frac{1}{12b^{-2}a}$$

Espandi

$$\frac{b^{2}}{12a}$$

Procedura della soluzione

Per elevare \frac{2a^{2}}{3b} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \left(\frac{3}{a}\right)^{-3}$$

Per elevare \frac{3}{a} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \frac{3^{-3}}{a^{-3}}$$

Moltiplica \frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}} per \frac{3^{-3}}{a^{-3}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Espandi \left(2a^{2}\right)^{-2}.

$$\frac{2^{-2}\left(a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e -2 per ottenere -4.

$$\frac{2^{-2}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Calcola 2 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Calcola 3 alla potenza di -3 e ottieni \frac{1}{27}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times \frac{1}{27}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Moltiplica \frac{1}{4} e \frac{1}{27} per ottenere \frac{1}{108}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Espandi \left(3b\right)^{-2}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{3^{-2}b^{-2}a^{-3}}$$

Calcola 3 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{-3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

Esprimi \frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}} come singola frazione.

$$\frac{1}{108\times \frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

Moltiplica 108 e \frac{1}{9} per ottenere 12.

$$\frac{1}{12b^{-2}a^{1}}$$

Calcola a alla potenza di 1 e ottieni a.

$$\frac{1}{12b^{-2}a}$$