Risolvi (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Trova y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{13}{2}-y per y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, \frac{13}{2} a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva \frac{13}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi \frac{169}{4} a 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -\frac{13}{2} a \frac{19}{2} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Dividi 3 per -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \frac{19}{2} da -\frac{13}{2} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Dividi -16 per -2.

$$y=8$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{13}{2}-y per y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Dividi \frac{13}{2} per -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Dividi -12 per -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Dividi -\frac{13}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Aggiungi 12 a \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Fattore y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Semplifica.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Aggiungi \frac{13}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$