Risolvi (12/5sqrt{3}x)^2+2x+1=0

$$( \frac { 12 } { 5 } \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432}\approx -0,05787037+0,23349816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}\approx -0,05787037-0,23349816i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Espandi \left(\frac{12}{5}\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{12}{5}\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Calcola \frac{12}{5} alla potenza di 2 e ottieni \frac{144}{25}.

$$\frac{144}{25}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{144}{25}\times 3x^{2}+2x+1=0$$

Moltiplica \frac{144}{25} e 3 per ottenere \frac{432}{25}.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{432}{25} a a, 2 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{432}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{432}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Moltiplica -4 per \frac{432}{25}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{1728}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Aggiungi 4 a -\frac{1728}{25}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-\frac{1628}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Calcola la radice quadrata di -\frac{1628}{25}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Moltiplica 2 per \frac{432}{25}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}} quando ± è più. Aggiungi -2 a \frac{2i\sqrt{407}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{407}i}{5}-2}{\frac{864}{25}}$$

Dividi -2+\frac{2i\sqrt{407}}{5} per\frac{864}{25} moltiplicando -2+\frac{2i\sqrt{407}}{5} per il reciproco di \frac{864}{25}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}} quando ± è meno. Sottrai \frac{2i\sqrt{407}}{5} da -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{407}i}{5}-2}{\frac{864}{25}}$$

Dividi -2-\frac{2i\sqrt{407}}{5} per\frac{864}{25} moltiplicando -2-\frac{2i\sqrt{407}}{5} per il reciproco di \frac{864}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432} x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$

Procedura per completare il quadrato

Espandi \left(\frac{12}{5}\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{12}{5}\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Calcola \frac{12}{5} alla potenza di 2 e ottieni \frac{144}{25}.

$$\frac{144}{25}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{144}{25}\times 3x^{2}+2x+1=0$$

Moltiplica \frac{144}{25} e 3 per ottenere \frac{432}{25}.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x=-1$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{432}{25}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{\frac{432}{25}x^{2}+2x}{\frac{432}{25}}=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

La divisione per \frac{432}{25} annulla la moltiplicazione per \frac{432}{25}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{432}{25}}x=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

Dividi 2 per\frac{432}{25} moltiplicando 2 per il reciproco di \frac{432}{25}.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

Dividi -1 per\frac{432}{25} moltiplicando -1 per il reciproco di \frac{432}{25}.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x=-\frac{25}{432}$$

Dividi \frac{25}{216}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{25}{432}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{25}{432} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\left(\frac{25}{432}\right)^{2}=-\frac{25}{432}+\left(\frac{25}{432}\right)^{2}$$

Eleva \frac{25}{432} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624}=-\frac{25}{432}+\frac{625}{186624}$$

Aggiungi -\frac{25}{432} a \frac{625}{186624} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624}=-\frac{10175}{186624}$$

Fattore x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{432}\right)^{2}=-\frac{10175}{186624}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{432}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{10175}{186624}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{25}{432}=\frac{5\sqrt{407}i}{432} x+\frac{25}{432}=-\frac{5\sqrt{407}i}{432}$$

Sottrai \frac{25}{432} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432} x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$