Risolvi (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Procedura trovando la radice quadrata

Combina \frac{1}{x} e \frac{1}{x} per ottenere 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Esprimi 2\times \frac{1}{x} come singola frazione.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Per elevare \frac{2}{x} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina \frac{1}{x} e \frac{1}{x} per ottenere 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Esprimi 2\times \frac{1}{x} come singola frazione.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Per elevare \frac{2}{x} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Poiché \frac{4}{x^{2}} e \frac{x^{2}}{x^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 0 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±4}{-2} quando ± è più. Dividi 4 per -2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±4}{-2} quando ± è meno. Dividi -4 per -2.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=2$$