Risolvi (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Calcola

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Esprimi \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 come singola frazione.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Fattorizzare x^{2}-9.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+3 e \left(x-3\right)\left(x+3\right) è \left(x-3\right)\left(x+3\right). Moltiplica \frac{1}{x+3} per \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Poiché \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Unisci i termini come in x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Cancella x+3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Fattorizzare x^{2}-6x+9.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x-3 e \left(x-3\right)^{2} è \left(x-3\right)^{2}. Moltiplica \frac{1}{x-3} per \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Poiché \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} e \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Unisci i termini come in x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Espandi \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$