Risolvi (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x\in \mathrm{C}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Combina -x e 3x per ottenere 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Sottrai \frac{1}{4} da \frac{1}{4} per ottenere 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$2x=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$2x-2x=0$$

Combina 2x e -2x per ottenere 0.

$$0=0$$

Confronta 0 e 0.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Trova x

$$x\in \mathrm{R}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Combina -x e 3x per ottenere 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Sottrai \frac{1}{4} da \frac{1}{4} per ottenere 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$2x=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$2x-2x=0$$

Combina 2x e -2x per ottenere 0.

$$0=0$$

Confronta 0 e 0.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi x.

$$x\in \mathrm{R}$$