Risolvi (1/16)^2x=64

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

Trova x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

Dividi entrambi i lati per \log(\frac{1}{16}).

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$