Risolvi (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Calcola

$$\frac{1}{x}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 1+x e \left(x-1\right)\left(-x-1\right) è \left(x-1\right)\left(x+1\right). Moltiplica \frac{1}{1+x} per \frac{x-1}{x-1}. Moltiplica \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} per \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Poiché \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Unisci i termini come in x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Estrai il segno negativo in -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Cancella x+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Poiché \frac{1}{x} e \frac{x}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Moltiplica \frac{-1}{x-1} per \frac{1-x}{x} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Estrai il segno negativo in 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Cancella x-1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Moltiplica -1 e -1 per ottenere 1.

$$\frac{1}{x}$$

Espandi

$$\frac{1}{x}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 1+x e \left(x-1\right)\left(-x-1\right) è \left(x-1\right)\left(x+1\right). Moltiplica \frac{1}{1+x} per \frac{x-1}{x-1}. Moltiplica \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} per \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Poiché \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Unisci i termini come in x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Estrai il segno negativo in -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Cancella x+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Poiché \frac{1}{x} e \frac{x}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Moltiplica \frac{-1}{x-1} per \frac{1-x}{x} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Estrai il segno negativo in 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Cancella x-1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Moltiplica -1 e -1 per ottenere 1.

$$\frac{1}{x}$$