Risolvi (-1+14/2i/8-3i)

$$( \frac { - 1 + \frac { 14 } { 2 } i } { 8 - 3 i } )$$

Calcola

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i\approx -0,397260274+0,726027397i$$

Procedura della soluzione

Dividi 14 per 2 per ottenere 7.

$$\frac{-1+7i}{8-3i}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 8+3i.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Moltiplica i numeri complessi -1+7i e 8+3i come fai con i binomi.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Esegui le moltiplicazioni in -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+56i-21}{73}$$

Combina le parti reali e immaginarie in -8-3i+56i-21.

$$\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73}$$

Esegui le addizioni in -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$\frac{-29+53i}{73}$$

Dividi -29+53i per 73 per ottenere -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i$$

Parte reale

$$-\frac{29}{73} = -0,3972602739726027$$

Procedura della soluzione

Dividi 14 per 2 per ottenere 7.

$$Re(\frac{-1+7i}{8-3i})$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-1+7i}{8-3i} per il coniugato complesso del denominatore 8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Moltiplica i numeri complessi -1+7i e 8+3i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Esegui le moltiplicazioni in -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+56i-21}{73})$$

Combina le parti reali e immaginarie in -8-3i+56i-21.

$$Re(\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73})$$

Esegui le addizioni in -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$Re(\frac{-29+53i}{73})$$

Dividi -29+53i per 73 per ottenere -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$Re(-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i)$$

La parte reale di -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i è -\frac{29}{73}.

$$-\frac{29}{73}$$