Risolvi (+mathfrak{F}(2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( + \mathfrak { F } ( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Calcola

$$18446744073709551615F+1$$

Procedura della soluzione

E 2 e 1 per ottenere 3.

$$F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Moltiplica 3 e 5 per ottenere 15.

$$F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calcola 2 alla potenza di 4 e ottieni 16.

$$F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

E 16 e 1 per ottenere 17.

$$F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Moltiplica 15 e 17 per ottenere 255.

$$F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calcola 2 alla potenza di 8 e ottieni 256.

$$F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

E 256 e 1 per ottenere 257.

$$F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Moltiplica 255 e 257 per ottenere 65535.

$$F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calcola 2 alla potenza di 16 e ottieni 65536.

$$F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

E 65536 e 1 per ottenere 65537.

$$F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Moltiplica 65535 e 65537 per ottenere 4294967295.

$$F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calcola 2 alla potenza di 32 e ottieni 4294967296.

$$F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

E 4294967296 e 1 per ottenere 4294967297.

$$F\times 4294967295\times 4294967297+1$$

Moltiplica 4294967295 e 4294967297 per ottenere 18446744073709551615.

$$F\times 18446744073709551615+1$$

Differenzia rispetto a F

$$18446744073709551615$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

E 2 e 1 per ottenere 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Moltiplica 3 e 5 per ottenere 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Calcola 2 alla potenza di 4 e ottieni 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

E 16 e 1 per ottenere 17.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Moltiplica 15 e 17 per ottenere 255.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Calcola 2 alla potenza di 8 e ottieni 256.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

E 256 e 1 per ottenere 257.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Moltiplica 255 e 257 per ottenere 65535.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Calcola 2 alla potenza di 16 e ottieni 65536.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

E 65536 e 1 per ottenere 65537.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Moltiplica 65535 e 65537 per ottenere 4294967295.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Calcola 2 alla potenza di 32 e ottieni 4294967296.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1)$$

E 4294967296 e 1 per ottenere 4294967297.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\times 4294967297+1)$$

Moltiplica 4294967295 e 4294967297 per ottenere 18446744073709551615.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 18446744073709551615+1)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$18446744073709551615F^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$18446744073709551615F^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$18446744073709551615\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$18446744073709551615$$