Risolvi |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Calcola

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{5-i}{1+i} per il coniugato complesso del denominatore 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Moltiplica i numeri complessi 5-i e 1-i come fai con i binomi.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Esegui le moltiplicazioni in 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Combina le parti reali e immaginarie in 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Esegui le addizioni in 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Dividi 4-6i per 2 per ottenere 2-3i.

$$|2-3i|$$

Il modulo di un numero complesso a+bi è \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Il modulo di 2-3i è \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Parte reale

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$