Risolvi |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Risolvi per x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 10. Poiché 10 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 3 e 5 è 15. Moltiplica \frac{2x-1}{3} per \frac{5}{5}. Moltiplica \frac{3x+1}{5} per \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Poiché \frac{5\left(2x-1\right)}{15} e \frac{3\left(3x+1\right)}{15} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Esegui le moltiplicazioni in 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Unisci i termini come in 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Poiché \frac{x-8}{15} e \frac{x-2}{15} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Esegui le moltiplicazioni in x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Unisci i termini come in x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Riduci la frazione \frac{-6}{15} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Il valore assoluto di un numero reale a è uguale a a se a\geq 0 oppure a -a se a<0. Il valore assoluto di -\frac{2}{5} è uguale a \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Esprimi 10\times \frac{2}{5} come singola frazione.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Moltiplica 10 e 2 per ottenere 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Dividi 20 per 5 per ottenere 4.

$$4\leq 5-2x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro. La direzione del segno cambia.

$$5-2x\geq 4$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$-2x\geq 4-5$$

Sottrai 5 da 4 per ottenere -1.

$$-2x\geq -1$$

Dividi entrambi i lati per -2. Dal momento che -2 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

La frazione \frac{-1}{-2} può essere semplificata in \frac{1}{2} rimuovendo il segno negativo dal numeratore e denominatore.

$$x\leq \frac{1}{2}$$