Risolvi z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Trova z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -25 a b e 16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva -25 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Aggiungi 625 a -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

L'opposto di -25 è 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} quando ± è più. Aggiungi 25 a \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{561} da 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Sottrai 16 da entrambi i lati dell'equazione.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Sottraendo 16 da se stesso rimane 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Dividi -25, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Aggiungi -16 a \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Fattore z^{2}-25z+\frac{625}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Semplifica.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Aggiungi \frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$