Risolvi y^4+y^3-y-1

$${ y }^{ 4 } + { y }^{ 3 } -y-1$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Procedura della soluzione

Esegui il raggruppamento y^{4}+y^{3}-y-1=\left(y^{4}+y^{3}\right)+\left(-y-1\right) e Scomponi in y^{3} nel primo e nel -1 del secondo gruppo.

$$y^{3}\left(y+1\right)-\left(y+1\right)$$

Fattorizza il termine comune y+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y+1\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Considera y^{3}-1. Riscrivi y^{3}-1 come y^{3}-1^{3}. La differenza dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Il polinomio y^{2}+y+1 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Calcola

$$y^{4}+y^{3}-y-1$$