Risolvi y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Trova y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e 25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Aggiungi 36 a -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{6±8i}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Dividi 6+8i per 2.

$$y=3+4i$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{6±8i}{2} quando ± è meno. Sottrai 8i da 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Dividi 6-8i per 2.

$$y=3-4i$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Sottrai 25 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Sottraendo 25 da se stesso rimane 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Aggiungi -25 a 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Fattore y^{2}-6y+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Semplifica.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=3+4i y=3-4i$$