Risolvi x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sostituisci t per x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -3 con b e 2 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{3±1}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=2 t=1$$

Poiché x=t^{4}, le soluzioni vengono ottenute risolvendo l'equazione per ogni t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Trova x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sostituisci t per x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -3 con b e 2 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{3±1}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=2 t=1$$

Poiché x=t^{4}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt[4]{t} per t positivo.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$