Risolvi x^6-9x^4-16x^2+144=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 4 } -16 { x }^{ 2 } +144 = 0$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 144 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{6}-9x^{4}-16x^{2}+144 per x-2 per ottenere x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -72 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72 per x+2 per ottenere x^{4}-5x^{2}-36. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{4}-5x^{2}-36=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -36 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-5x^{2}-36 per x-3 per ottenere x^{3}+3x^{2}+4x+12. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}+3x^{2}+4x+12=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 12 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+3x^{2}+4x+12 per x+3 per ottenere x^{2}+4. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2 x=-2 x=3 x=-3$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x\in 2i,-2i,-3,3,-2,2$$