Risolvi x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sostituisci t per x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -9 con b e 8 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{9±7}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=8 t=1$$

Poiché x=t^{3}, le soluzioni vengono ottenute risolvendo l'equazione per ogni t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sostituisci t per x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -9 con b e 8 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{9±7}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=8 t=1$$

Poiché x=t^{3}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=\sqrt[3]{t} per ogni t.

$$x=2 x=1$$