Risolvi x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Riscrivi x^{6}-1 come \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. La differenza di quadrati può essere fattorizzata usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Considera x^{3}-1. Riscrivi x^{3}-1 come x^{3}-1^{3}. La differenza dei cubi può essere fattorizzata usando la regola: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Considera x^{3}+1. Riscrivi x^{3}+1 come x^{3}+1^{3}. È possibile fattorizzare la somma dei cubi utilizzando la regola: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. I polinomi seguenti non sono fattorizzati perché non hanno radici razionali: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$