Risolvi x^6=((6x^3)-5^3)

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 5 alla potenza di 3 e ottieni 125.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

Sottrai 6x^{3} da entrambi i lati.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

Aggiungi 125 a entrambi i lati.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

Sostituisci t per x^{3}.

$$t^{2}-6t+125=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -6 con b e 125 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

Poiché x=t^{3}, le soluzioni vengono ottenute risolvendo l'equazione per ogni t.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$