Risolvi x^6+1=x^4+x^2

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Sottrai x^{4} da entrambi i lati.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Ridisponi l'equazione per convertirla nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 1 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 per x-1 per ottenere x^{5}+x^{4}-x-1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -1 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{5}+x^{4}-x-1 per x-1 per ottenere x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 1 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 per x+1 per ottenere x^{3}+x^{2}+x+1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 1 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+x^{2}+x+1 per x+1 per ottenere x^{2}+1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=-1$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$