Risolvi x^5+3x^4=x+3

$${ x }^{ 5 } +3 { x }^{ 4 } =x+3$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Procedura della soluzione

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{5}+3x^{4}-x=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$x^{5}+3x^{4}-x-3=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -3 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{5}+3x^{4}-x-3 per x-1 per ottenere x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 3 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 per x+1 per ottenere x^{3}+3x^{2}+x+3. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 3 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+3x^{2}+x+3 per x+3 per ottenere x^{2}+1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=-1 x=-3$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

$$x=-3$$