Risolvi x^4-7x^3+13x^2+23x-78=0

$${ x }^{ 4 } -7 { x }^{ 3 } +13 { x }^{ 2 } +23x-78 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=3-2i$$

$$x=3+2i$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -78 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±78,±39,±26,±13,±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-7x^{3}+13x^{2}+23x-78 per x+2 per ottenere x^{3}-9x^{2}+31x-39. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}-9x^{2}+31x-39=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -39 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±39,±13,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-9x^{2}+31x-39 per x-3 per ottenere x^{2}-6x+13. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -6 con b e 13 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-6x+13=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-2 x=3 x=3-2i x=3+2i$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -78 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±78,±39,±26,±13,±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-7x^{3}+13x^{2}+23x-78 per x+2 per ottenere x^{3}-9x^{2}+31x-39. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}-9x^{2}+31x-39=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -39 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±39,±13,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-9x^{2}+31x-39 per x-3 per ottenere x^{2}-6x+13. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -6 con b e 13 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-2 x=3$$