Risolvi x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi x^{2} in fattori.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Considera x^{2}-4x+3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Riscrivi x^{2}-4x+3 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fattori in x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Calcola

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$