Risolvi x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Procedura della soluzione

Per Scomponi in fattori l'espressione, risolvere l'equazione dove è uguale a 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 3 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-4x^{2}+3 per x-1 per ottenere x^{3}+x^{2}-3x-3. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -3 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+x^{2}-3x-3 per x+1 per ottenere x^{2}-3. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{2}-3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e -3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-3=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata utilizzando le radici ottenute. Il polinomio x^{2}-3 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Calcola

$$x^{4}-4x^{2}+3$$