Risolvi x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Per Scomponi in fattori l'espressione, risolvere l'equazione dove è uguale a 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 81 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-18x^{2}+81 per x-3 per ottenere x^{3}+3x^{2}-9x-27. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -27 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+3x^{2}-9x-27 per x-3 per ottenere x^{2}+6x+9. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 6 con b e 9 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$x=-3$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata utilizzando le radici ottenute.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Calcola

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$