Risolvi x^4*-1/x

$${ x }^{ 4 } \times - \frac{ 1 }{ x }$$

Calcola

$$-x^{3}$$

Procedura della soluzione

Esprimi x^{4}\left(-\frac{1}{x}\right) come singola frazione.

$$\frac{-x^{4}}{x}$$

Cancella x nel numeratore e nel denominatore.

$$-x^{3}$$

Differenzia rispetto a x

$$-3x^{2}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{x})-\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$x^{4}\left(-1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\frac{1}{x}\times 4x^{4-1}$$

Semplifica.

$$x^{4}x^{-2}-\frac{1}{x}\times 4x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$x^{4-2}-4x^{-1+3}$$

Semplifica.

$$x^{2}-4x^{2}$$