Risolvi x^3-9x^2+26x-24

$${ x }^{ 3 } -9 { x }^{ 2 } +26x-24$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -24 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è 4. Fattorizza il polinomio dividendolo per x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Considera x^{2}-5x+6. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-3 b=-2$$

Riscrivi x^{2}-5x+6 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Fattori in x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Calcola

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$