Risolvi x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=2$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -18 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-8x^{2}+21x-18 per x-2 per ottenere x^{2}-6x+9. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -6 con b e 9 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$x=3$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2 x=3$$